Stauffenberg là con thứ 3 trong một gia tộc có tiếng tăm ở miền nam Đức. Hai người anh trước của ông là Berthold và Alexander là anh em song sinh. Bản thân ông cũng có một người em song sinh nhưng mất sớm ngay sau khi sinh. Cha ông là Alfred Schenk Graf von Stauffenberg, Đại công tước cuối cùng của Vương quốc Wurttemberg. Mẹ ông là Bá tước Caroline Schenk Gräfin von Üxküll-Gyllenband. Claus được sinh tại lâu đài Stauffenberg ở Jettingen, khi đó vẫn còn thuộc Vương quốc Bavaria, một phần của Đế chế Đức. Gia tộc Stauffenberg là một trong nhưng gia tộc lâu đời, mộ đạo (Công giáo La Mã), và có văn hóa cao.

Thời niên thiếu, ông và các anh đã tham gia Neupfadfinder, một tổ chức Hướng đạo của Đức, và một phần của phong trào thanh niên Đức. Tuy được giáo dục thiên về hướng văn học, nhưng không giống như các anh của mình, ông lại thiên về sự nghiệp quân sự. Năm 1926, theo truyền thống gia đình ông tham gia Reiter-und Kavallerieregiment 17 (Trung đoàn Kỵ binh số 17) tại Bamberg.

Năm 1930, Stauffenberg được nhận vào học tại Kriegsakademie (Học viện Chiến tranh) tại Berlin-Moabit, với hàm Leutnant (Trung úy). Tại đây, ông học về vũ khí hiện đại, tuy vẫn chú ý nhiều vào việc sử dụng ngựa. Trung đoàn của ông về sau đã trở thành một phần của Sư đoàn Khinh binh số 1, dưới quyền tướng Erich Hoepner, người về sau tham gia vào âm mưu đảo chính bất thành tháng 9 năm 1938.

Von Stauffenberg được đánh giá là người có biệt tài đáng kinh ngạc so với một sĩ quan quân đội chuyên nghiệp. Ông có thể chất tốt, rất đẹp trai, có đầu óc thông minh, thích học hỏi và quân bình. Mặc dù tán thành một số quan điểm Quốc xã về Dân tộc chủ nghĩa, tuy nhiên Stauffenberg nhận thấy nhiều khía cạnh tiêu cực của nó, và vì thế ông không bao giờ trở thành một đảng viên. Là một tín đồ Công giáo La Mã thuần thành, với ý thức mạnh mẽ về tôn giáo, đạo đức và công lý cá nhân, ông không tán thành các chính sách kỳ thị Do thái. Là một quân nhân, ông cũng không hài lòng khi thấy chính sách can thiệp quá sâu của Hitler và đảng Nazi vào hệ thống quân đội.